Trigonometria no triângulo retângulo
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Trigonometria no triângulo retângulo
Admin Sáb Mar 19, 2011 11:12 pm
Neste fórum devemos discutir sobre a Trigonometria no Triângulo Retângulo. Para ajudar você a refletir sobre esse assunto, indicamos a leitura dos textos e vídeos disponíveis links abaixo:
Procure também outras fontes de pesquisa; traga indicações para cá.
Solicitamos que não se abra um novo tópico.
Boa reflexão e boa conversa!
1ª Etapa
Os bombeiros foram chamados a fazerem um resgate de uma pessoa em um apartamento de 20 metros de altura em um prédio em chamas. Sabe-se que a escada do caminhão de bombeiros pode estender-se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a um ângulo máximo de 60º. A altura que a escada poderá alcançar será suficiente para o salvamento da pessoa?
• Ao colocar a escada encostada no prédio, que tipo de triângulo pode ser visualizado?
• A altura que a escada alcançaria seria qual lado do triângulo?
• A distância da escada à parede do prédio, qual lado seria do triângulo?
• E a escada seria qual lado?
• E o ângulo de 60º onde seria?
• Como faríamos um esquema matemático desse desenho?
2ª Etapa
• Quais são as razões trigonométricas no triângulo retângulo? Do que dependem essas razões: do triângulo retângulo ou do ângulo agudo considerado?
3ª Etapa
• Como você resolveria o problema apresentado na 1ª etapa?
http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/medidas-e-massas/medidas-e-massas.php
http://www.colegioinovacao.com.br/cms/documentos/denise_matematica_8a_serie_relacoes_trigonometricas_nos_triangulos.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=poRI26OyrPw
Procure também outras fontes de pesquisa; traga indicações para cá.
Solicitamos que não se abra um novo tópico.
Boa reflexão e boa conversa!
1ª Etapa
Os bombeiros foram chamados a fazerem um resgate de uma pessoa em um apartamento de 20 metros de altura em um prédio em chamas. Sabe-se que a escada do caminhão de bombeiros pode estender-se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a um ângulo máximo de 60º. A altura que a escada poderá alcançar será suficiente para o salvamento da pessoa?
• Ao colocar a escada encostada no prédio, que tipo de triângulo pode ser visualizado?
• A altura que a escada alcançaria seria qual lado do triângulo?
• A distância da escada à parede do prédio, qual lado seria do triângulo?
• E a escada seria qual lado?
• E o ângulo de 60º onde seria?
• Como faríamos um esquema matemático desse desenho?
2ª Etapa
• Quais são as razões trigonométricas no triângulo retângulo? Do que dependem essas razões: do triângulo retângulo ou do ângulo agudo considerado?
3ª Etapa
• Como você resolveria o problema apresentado na 1ª etapa?
http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/medidas-e-massas/medidas-e-massas.php
http://www.colegioinovacao.com.br/cms/documentos/denise_matematica_8a_serie_relacoes_trigonometricas_nos_triangulos.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=poRI26OyrPw
Admin- Admin
- Mensagens : 23
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Resposta 1º Marcador
Leonardo Rastelli Qua Mar 23, 2011 1:11 pm
• Ao colocar a escada encostada no prédio, que tipo de triângulo pode ser visualizado?
Colocando a escada no prédio, o triângulo que será visualizado, será o triângulo retângulo, pois o prédio tem uma parte vertical, então a escala ficando escorada no mesmo, irá se tornar uma diagonal (em nosso caso a hipotenusa).
Colocando a escada no prédio, o triângulo que será visualizado, será o triângulo retângulo, pois o prédio tem uma parte vertical, então a escala ficando escorada no mesmo, irá se tornar uma diagonal (em nosso caso a hipotenusa).
Leonardo Rastelli- Mensagens : 9
Data de inscrição : 20/03/2011
Idade : 29
Localização : Fernandópolis -
Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Luan Balieiro Qua Mar 23, 2011 1:16 pm
Ao colocar a escada encostada no prédio, que tipo de triângulo pode ser visualizado?
R: Sim, eu concordo. Pois quando a escada é encostada na parte vertical do prédio, ela se manterá na mesma parte, assim, tornando-se a hipotenusa, e apresentando um Triângulo Retângulo, que é o tipo de triângulo ao ser visualizado.
R: Sim, eu concordo. Pois quando a escada é encostada na parte vertical do prédio, ela se manterá na mesma parte, assim, tornando-se a hipotenusa, e apresentando um Triângulo Retângulo, que é o tipo de triângulo ao ser visualizado.
Luan Balieiro- Mensagens : 18
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Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Luan Balieiro Qua Mar 23, 2011 3:13 pm
Os bombeiros foram chamados a fazerem um resgate de uma pessoa em um apartamento de 20 metros de altura em um prédio em chamas. Sabe-se que a escada do caminhão de bombeiros pode estender-se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a um ângulo máximo de 60º. A altura que a escada poderá alcançar será suficiente para o salvamento da pessoa?
R: Bom, tenho uma idéia sobre essa resposta, mas não uma certeza concreta. Quem souber, por favor, comente a minha resposta.
Acho que a altura que a escada poderá alcançar será suficiente sim para o salvamento da pessoa, pois o comprimento máximo da escada é maior do que a altura do prédio, sendo assim, a escada possui uma proporção maior do que a altura do prédio em questão, quando é levantada no ângulo de 60º.
Quem tiver uma outra idéia, fique a vontade em comentar a minha resposta.
Obrigado!
R: Bom, tenho uma idéia sobre essa resposta, mas não uma certeza concreta. Quem souber, por favor, comente a minha resposta.
Acho que a altura que a escada poderá alcançar será suficiente sim para o salvamento da pessoa, pois o comprimento máximo da escada é maior do que a altura do prédio, sendo assim, a escada possui uma proporção maior do que a altura do prédio em questão, quando é levantada no ângulo de 60º.
Quem tiver uma outra idéia, fique a vontade em comentar a minha resposta.
Obrigado!
Luan Balieiro- Mensagens : 18
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Localização : Fernandópolis - SP -
triginometria
milene Qua Mar 23, 2011 3:58 pm
Sim, sera possivel salvar a pessoa pois o apartamento é de 20 m e a escada 30 se ela é levantada no anglo maximo 60° ira alcançar.
O triângulo que sera vizualizado é um triangulo retângulo.
o lado do triângulo é a hipotenusa.
O triângulo que sera vizualizado é um triangulo retângulo.
o lado do triângulo é a hipotenusa.
milene- Convidado
Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Luan Balieiro Qua Mar 23, 2011 6:20 pm
A altura que a escada alcançaria seria qual lado do triângulo?
R: A altura que a escada alcançaria seria o lado da hipotenusa, que se encontra na diagonal do triângulo retângulo.
R: A altura que a escada alcançaria seria o lado da hipotenusa, que se encontra na diagonal do triângulo retângulo.
Luan Balieiro- Mensagens : 18
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trigonometria
natalia Qua Mar 23, 2011 8:11 pm
na minha opinião sera possivel salvar as pessoas porque o predio esta na vertical e a escada tem 30 metros com isso ira foramar um angulo de 60º e o lado sera a hipotenusa
natalia- Convidado
Comentario da respota
Matheus Eduardo Qua Mar 23, 2011 8:46 pm
milene escreveu:Sim, sera possivel salvar a pessoa pois o apartamento é de 20 m e a escada 30 se ela é levantada no anglo maximo 60° ira alcançar.
O triângulo que sera vizualizado é um triangulo retângulo.
o lado do triângulo é a hipotenusa.
[b][u]Bom, concordo com minha amiga Milene, a escada sera possivel salvar as pessoas,
Matheus Eduardo- Mensagens : 6
Data de inscrição : 23/03/2011
Trigonometria no triângulo retângulo
Rosana Qua Mar 23, 2011 10:04 pm
Muito bom, meninos e meninas. Parabéns, vocês estão começando a pôr fogo neste fórum. Mas a grande questão é: Como provar usando nossos conhecimentos matemáticos (trigonometria no triângulo retângulo) que é possível salvar a pessoa?
Não deixem de pesquisar.
Rosana
Não deixem de pesquisar.
Rosana
Rosana- Convidado
Os bombeiros foram chamados a fazerem um resgate de uma pessoa em um apartamento de 20 metros de altura em um prédio em chamas. Sabe-se que a escada do caminhão de bombeiros pode estender-se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a um ângul
vitor bichof Qui Mar 24, 2011 12:56 pm
Eu acho q a resposta do luan esta serta pq assim n prescisaria de engue a escada completamente se n ele iria passa a cima do predio
e n percissando ergue tudo iria fika encinado em um anglo de 60º.
e n percissando ergue tudo iria fika encinado em um anglo de 60º.
vitor bichof- Mensagens : 1
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Localização : Fernandópolis
Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Leonardo Rastelli Qui Mar 24, 2011 1:24 pm
Luan Balieiro escreveu:A altura que a escada alcançaria seria qual lado do triângulo?
R: A altura que a escada alcançaria seria o lado da hipotenusa, que se encontra na diagonal do triângulo retângulo.
sim Luan, a Escada será à hiponenusa, pois a escada fica escorada no prédio, então concerteza será a diagonal (hipotenusa) do Triangulo Retangulo
Leonardo Rastelli- Mensagens : 9
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Localização : Fernandópolis -
atividade
milene Qui Mar 24, 2011 1:49 pm
Na verdade a terceira questão, o lado que alcançara o lado da triângulo é cateto oposto.
A distância da escada á parede do prédio é o cateto adjacente
A escada seria o cateto da hipotenusa.
O angulo seria na horizontal do triângulo.
fiquem a voltade em comentar.
A distância da escada á parede do prédio é o cateto adjacente
A escada seria o cateto da hipotenusa.
O angulo seria na horizontal do triângulo.
fiquem a voltade em comentar.
milene- Convidado
Outras opiniões!
Luan Balieiro Qui Mar 24, 2011 3:20 pm
Bom Milene, eu ainda continuo com a minha hipótese: " A altura que a escada alcançaria seria o lado da hipotenusa, que se encontra no triângulo retângulo." Pois aí, estaria representando o lado do triângulo retângulo. Mas, sobre a informação que você postou dizendo que a distância da escada á parede do prédio é o cateto adjacente, aí, eu concordo com você, e sobre o ângulo, ele é encontrado e representado na parte horizontal do triângulo sim, sendo automaticamente o centro da "medida" da questão.
Quem tiver outra idéia sobre essa questão, podem comentar.
Obrigado!
Quem tiver outra idéia sobre essa questão, podem comentar.
Obrigado!
Última edição por Luan Balieiro em Sáb Abr 09, 2011 8:07 pm, editado 4 vez(es)
Luan Balieiro- Mensagens : 18
Data de inscrição : 21/03/2011
Localização : Fernandópolis - SP -
cateto adjacente seria a parte de baixo do triangulo
Matheus Eduardo Qui Mar 24, 2011 4:38 pm
Milene, Se eu estiver certo a hipotenusa é a escada, o cateto adjacente seria a parte de baixo do triângulo, já cateto oposto no caso seria a parede do prédio
[b]
[b]
Matheus Eduardo- Mensagens : 6
Data de inscrição : 23/03/2011
Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Leonardo Rastelli Qui Mar 24, 2011 6:11 pm
Matheus Eduardo escreveu:Milene, Se eu estiver certo a hipotenusa é a escada, o cateto adjacente seria a parte de baixo do triângulo, já cateto oposto no caso seria a parede do prédio
Mateus, no caso que voce disse, que "o cateto adjacente seria a parte de baixo do triângulo", no caso esta parte de baixo seria o piso de frente ao prédio?
Pelo menos foi o que entendí!!!
Corrigam se estiver errado, por favor!
Leonardo Rastelli- Mensagens : 9
Data de inscrição : 20/03/2011
Idade : 29
Localização : Fernandópolis -
Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Luan Balieiro Qui Mar 24, 2011 6:36 pm
Leonardo Rastelli escreveu:Matheus Eduardo escreveu:Milene, Se eu estiver certo a hipotenusa é a escada, o cateto adjacente seria a parte de baixo do triângulo, já cateto oposto no caso seria a parede do prédio
Mateus, no caso que voce disse, que "o cateto adjacente seria a parte de baixo do triângulo", no caso esta parte de baixo seria o piso de frente ao prédio?
Pelo menos foi o que entendí!!!
Corrigam se estiver errado, por favor!
Bom Mateus, na parte em que você disse que a hipotenusa é a escada eu concordo, pois ela se encontraria na diagonal do triângulo. Mas a parte em que você afirma que o "cateto adjacente seria a parte de baixo do triângulo", acho que você se refere a parte inferior da figura, onde normalmente o cateto adjacente é encontrado.
Bom, eu entendi por este modo.
Quem estiver entendido corretamente a afirmação, por favor, não deixem de postar suas idéias.
Obrigado!
Luan Balieiro- Mensagens : 18
Data de inscrição : 21/03/2011
Localização : Fernandópolis - SP -
Pergunta
Matheus Eduardo Qui Mar 24, 2011 10:01 pm
Usando esta mesma figura gostaria de saber. o cateto oposto ele é oposto a o ângulo de 90º ou ao no caso Alfa?
Se não me engano ele é oposto ao Alfa né?
Já no caso do prédio seria a parede do predio né?
Quem souber responde.por favor.[b]
Se não me engano ele é oposto ao Alfa né?
Já no caso do prédio seria a parede do predio né?
Quem souber responde.por favor.[b]
Matheus Eduardo- Mensagens : 6
Data de inscrição : 23/03/2011
Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Luan Balieiro Qui Mar 24, 2011 11:14 pm
Matheus Eduardo escreveu:Usando esta mesma figura gostaria de saber. o cateto oposto ele é oposto a o ângulo de 90º ou ao no caso Alfa?
Se não me engano ele é oposto ao Alfa né?
Já no caso do prédio seria a parede do predio né?
Quem souber responde.por favor.[b]
Bom, eu acho também que o cateto oposto é o contrário do Alfa, e nessa situação apresentada na questão, também concordo que seria a parede do prédio. Pois aí teriamos que usar o nosso raciocinio e calcurar as relações trigonometricas (seno, cosseno e tangente); utilizando elas no triângulo retângulo.
Essa é a minha análise, quem souber, apresente a sua.
Obrigado!
Luan Balieiro- Mensagens : 18
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CORREÇÃO DA RESPOSTA
milene lara Sex Mar 25, 2011 1:35 pm
Em minha resposta anterior coloquei que era cateto da hipotenusa, só que não existe é só a hipotenusa.
milene lara- Mensagens : 4
Data de inscrição : 21/03/2011
Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Luan Balieiro Sex Mar 25, 2011 1:57 pm
Continuando a resolução das questões, eu tenho uma idéia da quinta questão.
E a escada seria qual lado?
Bom, acho que a escada estaria localizada na hipotenusa.
Se eu estiver errado me corrijam, e quem souber, por favor não deixem de comentar.
Obrigado!
E a escada seria qual lado?
Bom, acho que a escada estaria localizada na hipotenusa.
Se eu estiver errado me corrijam, e quem souber, por favor não deixem de comentar.
Obrigado!
Luan Balieiro- Mensagens : 18
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Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Leonardo Rastelli Sex Mar 25, 2011 10:22 pm
Luan Balieiro escreveu:Continuando a resolução das questões, eu tenho uma idéia da quinta questão.
E a escada seria qual lado?
Bom, acho que a escada estaria localizada na hipotenusa.
Se eu estiver errado me corrijam, e quem souber, por favor não deixem de comentar.
Obrigado!
Bom, Luan, segundo o aprendizado que a professora nos indicou, acredito eu, que esta sua afirmativa está correta.
Quem tiver outras opiniões, postem, por favor!
Obrigado
Leonardo Rastelli- Mensagens : 9
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Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Luan Balieiro Sáb Mar 26, 2011 11:16 am
Bom, sobre a sexta questão, tenho uma idéia, mas quem discordar, por favor, não deixem de comentar!
E o ângulo de 60º onde seria?
O ângulo de 60° estaria localizado entre os pontos que ligam o cateto oposto e o cateto adjacente, que seria o centro da medida (no caso, o 60°).
Quem tiver uma outra idéia, e querer discordar, fique a vontade
obrigado!
E o ângulo de 60º onde seria?
O ângulo de 60° estaria localizado entre os pontos que ligam o cateto oposto e o cateto adjacente, que seria o centro da medida (no caso, o 60°).
Quem tiver uma outra idéia, e querer discordar, fique a vontade
obrigado!
Luan Balieiro- Mensagens : 18
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Apenas alguns comentários
Rosana Sáb Mar 26, 2011 4:07 pm
Pessoal, muito bom. Excelente. Estou muito feliz com a participação de vocês.
Porém onde estão os outros alunos? Porque não estão participando? Pessoal, "navegar é preciso", pois navegando vamos construindo nosso conhecimento.
Apenas alguns comentários:
O triângulo não possui diagonal. Vejam só o conceito de diagonal:
Diagonal é um segmento de reta que une dois vértices não adjacentes (não consecutivos) de um polígono.
Sendo assim, como no triângulo todos os seus vértices são consecutivos, então não é possível traçarmos um segmento que une vértices não adjacentes que não sejam os lados do triângulo.
Muito bom, continuem os estudos! Vocês estão muito bem. Parabéns.
Rosana
Porém onde estão os outros alunos? Porque não estão participando? Pessoal, "navegar é preciso", pois navegando vamos construindo nosso conhecimento.
Apenas alguns comentários:
O triângulo não possui diagonal. Vejam só o conceito de diagonal:
Diagonal é um segmento de reta que une dois vértices não adjacentes (não consecutivos) de um polígono.
Sendo assim, como no triângulo todos os seus vértices são consecutivos, então não é possível traçarmos um segmento que une vértices não adjacentes que não sejam os lados do triângulo.
Muito bom, continuem os estudos! Vocês estão muito bem. Parabéns.
Rosana
Rosana- Convidado
Pergunta...
Leonardo Rastelli Sáb Mar 26, 2011 6:04 pm
Queria saber se tem algum jeito de descobrir a hipotenusa com o Teorema de Pitágoras.
Por favor, se tiver este jeito, comentem, pois eu acho que já sei a resposta de tudo isto.
Obrigado, desde já.
Por favor, se tiver este jeito, comentem, pois eu acho que já sei a resposta de tudo isto.
Obrigado, desde já.
Leonardo Rastelli- Mensagens : 9
Data de inscrição : 20/03/2011
Idade : 29
Localização : Fernandópolis -
Como provar usando nossos conhecimentos matemáticos (trigonometria no triângulo retângulo) que é possível salvar a pessoa?
Luan Balieiro Sáb Mar 26, 2011 6:10 pm
No meu ponto de vista, essa é a representação da imagem da primeira questão.
Obs: os pontos vermelhos representam a escada (30 metros). Não ficou reto, mas é apenas uma forma de representação.
Quem discordar, ou saber uma outra forma, por favor, não deixem de postar.
Obrigado!
Luan Balieiro- Mensagens : 18
Data de inscrição : 21/03/2011
Localização : Fernandópolis - SP -
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